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06. Januar 2021
„Menschen sind Maschinen immer unterlegen“: Laut Experten müssen wir das in Zukunft berücksichtigen

Wie kann die Zusammenarbeit von Mensch und Maschine am besten gestaltet werden? Dieser Frage widmen sich die Paderborner ...
Publikationen
Ziegler, Martin:
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Zur Berechenbarkeit reeller geometrischer Probleme.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik, Universität Paderborn, Verlagsschriftenreihe des Heinz Nixdorf Instituts, Paderborn, Band 115, Paderborn, Feb. 2002, ISBN 3-935433-24-7Abstract
Die Implementierung von Algorithmen zur Lösung geometrischer Probleme im Euklidischen Raum (z.B. Berechnung der konvexen Hülle oder des Durchschnitts zweier Polyeder) stellt sich oftmals als hochgradig nichttrivial heraus. Ob und unter welchen Voraussetzungen die verursachenden numerischen Instabilitäten überhaupt ini den Griff zu kriegen oder vielmehr dem Problem inhärent sind, untersucht diese Arbeit in einem auf Turing zurückgehenden Rechenmodell. Im Gegensatz zu algebraischen Ansätzen geht jenes nicht von der Verfügbarkeit exakter Tests auf z.B. Gleichheit reeller Zahlen aus, sondern berücksichtigt die auf Digitalcomputern tatsächlich realisierbare Approximation durch rationale Zahlen. In diesem Rahmen werden beweisbar stabile Algorithmen zum Lösen linearer Gleichungssysteme, zur Matrix-Diagonalisierung und zur linearen wie nichtlinearen Optimierung präsentiert. Als wichtiges technisches Hilfsmittel dient ein neuer Berechenbarkeitsbegriff für reguläre unendliche Mengen reller Zahlen, der sich aus dem systematischen Vergleich verschiedener der Literatur entnommener ad-hoc Ansätze ergibt.Weblink
http://digital.ub.uni-paderborn.de/ubpb/urn/urn:nbn:de:hbz:466-20020101320Bibtex
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