Ziegler, Martin:

Zur Berechenbarkeit reeller geometrischer Probleme.

Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik, Universität Paderborn, Verlagsschriftenreihe des Heinz Nixdorf Instituts, Paderborn, Band 115, Paderborn, Feb. 2002, ISBN 3-935433-24-7

Abstract

Die Implementierung von Algorithmen zur Lösung geometrischer Probleme im Euklidischen Raum (z.B. Berechnung der konvexen Hülle oder des Durchschnitts zweier Polyeder) stellt sich oftmals als hochgradig nichttrivial heraus. Ob und unter welchen Voraussetzungen die verursachenden numerischen Instabilitäten überhaupt ini den Griff zu kriegen oder vielmehr dem Problem inhärent sind, untersucht diese Arbeit in einem auf Turing zurückgehenden Rechenmodell. Im Gegensatz zu algebraischen Ansätzen geht jenes nicht von der Verfügbarkeit exakter Tests auf z.B. Gleichheit reeller Zahlen aus, sondern berücksichtigt die auf Digitalcomputern tatsächlich realisierbare Approximation durch rationale Zahlen. In diesem Rahmen werden beweisbar stabile Algorithmen zum Lösen linearer Gleichungssysteme, zur Matrix-Diagonalisierung und zur linearen wie nichtlinearen Optimierung präsentiert. Als wichtiges technisches Hilfsmittel dient ein neuer Berechenbarkeitsbegriff für reguläre unendliche Mengen reller Zahlen, der sich aus dem systematischen Vergleich verschiedener der Literatur entnommener ad-hoc Ansätze ergibt.

Weblink

http://digital.ub.uni-paderborn.de/ubpb/urn/urn:nbn:de:hbz:466-20020101320

Bibtex

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Permalink

https://www.hni.uni-paderborn.de/pub/1204