Nichtlineare Regelungen

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Veranstaltungs-Nr.:

105221 / L.104.52280 / L.104.52480

Veranstaltungstyp:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Zeiten:

Die Veranstaltung findet im Wintersemester statt.

Aktuelle Veranstaltungstermine werden in Paul bekannt gegeben.

Zielgruppe:

Maschinenbau, Technomathematik, Ingenieurinformatik, Master

Voraussetzungen:

Regelungstechnik, Höhere Regelungstechnik (bisher Regelungstechnik 2)

Inhalt:

Einführung

  • Definition nichtlinearer Systeme, Typen von Systemgleichungen
  • Typische Merkmale dieser Systeme
  • Beschreibung und Klassifizierung typischer Nichtlinearitäten

Allgemeine Analyseverfahren

  • Linearisierung um Betriebspunkte, stückweise lineare Näherungen
  • Digitale Simulation, exakte Lösungen

Systemdarstellung in der Phasenebene

  • Eigenschaften und Konstruktion der Phasenebene
  • Trajektorien linearer Systeme
  • Singuläre Trajektorien

Harmonische Linearisierung

  • Ableitung und Berechnung der Beschreibungsfunktion
  • Stabilität von Schwingungszuständen in nichtlinearen Regelkreisen
  • Übertragungsverhalten, Sprungphänomene in nichtlinearen Regelkreisen
  • Harmonische Balance, Energiebetrachtungen

Stabilitätskonzept bei nichtlinearen Systemen

  • Einführung und Analyse

Die Stabilität im Kleinen

  • Methode der lokalen Linearisierung
  • 1. Methode von Ljapunov

Stabilität im Großen

  • 2. Methode von Ljapunov, Ljapunov-Funktionen, Übertragungsverhalten
  • Behandlung autonomer linearer Systeme
  • Entwurf nichtlinearer Regler mit der 2. Methode von Ljapunov

Ziel:

Die Vorlesung vermittelt die Grundlagen für die Analyse nichtlinearer Systeme. Ausgehend von einer Klassifizierung dynamischer Systeme und entsprechenden Beispielen, werden verschiedene Analyseverfahren zur Berechnung der in nichtlinearen Systemen auftretenden Phänomene behandelt. Ausführlich wird insbesondere auf die Stabilitätsuntersuchung für derartige Systeme eingegangen. Insgesamt sollen das Verständnis für das Verhalten nichtlinearer Systeme gewecht und die mathematische Behandlung bei der Untersuchung dieser Systeme dargelegt werden.

Literatur:

  • Otto Föllinger: "Nichtlineare Regelungen"